#一元一次方程#
知识源于课本，灵活运用才能更好的掌握。尤其一元一次方程课本的两个类型的应用题，一定要认真理解和运用
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
P78：*匀速运动中，时间=路程÷速度。
*方程是含有未知数的等式。
*通常用x、y、z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人。我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数。
P79：*列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式---方程。
*只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
P80：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
3.1.2等式的性质
P81：*等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c
*等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么。
P82：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
3.2解一元一次方程（一）--合并同类型与移项
P86：*总量=各部分量的和是基本的相等关系。
*约公元年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎么样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
P88：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。
P89：*“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系。
*解方程时经常要“合并同类型”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”指的就是“合并同类项”和“移项”。
P92：无限循环小数化分数
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分母
P93：1kW·h的电量即1kW的电器1h的用电量。
P94：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间。
P96：方程中去分母的过程：方程中各分母的最小公倍数是几，方程两边每一项都要乘几。
补充：（1）两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
（2）为什么求两个数的最大公约数是把所有短除的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
答：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数，所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来。
最小公倍数既要包含两个数全部的公有的质因数，又要包含各自独有的质因数。两个数的商分别是它们独有的质因数。所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来。
（把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。例如：16=2×2×2×2，2就是16的质因数）
P97：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为1等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
补充：运算律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律。既是重要的数学规律，也是数学运算固有的性质。包括加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、以及乘法对于加法的分配律等等。
3.4实际问题与一元一次方程
P：螺丝钉和螺母的题型中的等量关系和易混淆的点是：
1）、等量关系：螺母=2倍的螺钉
2）、易混淆的点：每天生产的螺钉和螺母刚好配套，配套不是相等。
注意：配套物品直接具有一定的数量关系，可以根据列出方程。
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
P：探究1、销售中盈亏
公式：进价+利润=售价盈利是+进价的百分比，亏损是-进价的百分比。
P：探究2、球赛积分表问题
*先通过表格列方程确定胜、负场之间的关系，并验证是否都符合。
*在分别计算总积分和胜、负场之间的关系。
*本题最后需要注意求出的结果和实际是否相符合，比如会不会出现分数的场次。（答案是不可以的。必须是正整数。）
P：探究3、电话计费问题（很重要）
列表解决此列问题很关键。
*（区间一）从图中可以容易地看出当t≤时，58元计费比较划算。
*（区间二）当t从分增加到分时，方式一由58元，增加到了元，而方式二一致都是88元。所以，当t取某个值时，两种计费方式会出现计费相等。怎么求出这个t的取值。
列方程得58+0.25（t-）=88
解得t=
由此可以知t=分时，方式一和方式二的计费都是88元。
最终得出，当分＜t＜分时，方法一计费少。当分＜t≤分时，方式二计费少。
*（区间三）当t＞时，方式一的计费可以由58+0.25（t-）转化为+0.25（t-），怎么传化得来的呢？
分析：
为什么要把方式一计费进行转化呢，就是要和方式二的计费进行比较
+0.25（t-）和88+0.19（t-）比较大小，怎么比较呢？＞88，0.25（t-）＞0.19（t-）
所以得出方式一的计费比方式二大，
最终得出，当t＞时，方法二计费比较少。